Tratamento moderno da correlação forte: DMGR, MPS e afins

Postagem sobre métodos modernos para cálculo de sistemas quânticos envolvendo emaranhamento ou correlação forte. Agregados de ferro-enxofre ou complexos polinucleares de metais de transição são exemplos moleculares cuja estrutura eletrônica tem considerável correlação forte.

Sugestões são sempre bem vindas (veja seção de comentários abaixo)!

Referências:

  • Orus 2014: Revisão mais didática (errr, na medida do possível para um assunto tão novo e complexo :-);
  • Schollwock 2005: Referência clássica (um tanto indigesta) no principal periódico de revisões em física;
  • Chan 12: Mini-revisão sobre vários tipos de MPS;
  • Chan 15: Revisão prática de DMRG aplicada a cálculos moleculares;
  • Chan 16: Escrita pelo Garnet Chan com o S. White (o pai do DMRG), com objetivo de conectar as linguagens de química quântica, DMRG e MPS. Talvez a Introdução seja uma boa leitura inicial;
  • Singular-Value Decomposition (SVD): Wikipedia;
  • Decomposição de Schmidt: Wikipedia; Notem que este matemático foi aluno do David Hilbert e desenvolveu vários métodos úteis em mecânica quântica, como a ortogonalização Gram-Schmidt;
  • Tensores: Uma busca simples no Google, por exemplo pela expressão “introduction tensor algebra”, já dá boas indicações. Em particular, achei interessantes estas introduções por Dullemond & Peeters e o primeiro capítulo do B. Porat.

Tutoriais:

  • Simple DMRG: Ainda não testei. Enfoque para físicos, mas parece interessante e com alguns exemplos em Python;
  • Site do Román Orús possui alguns tutoriais e aulas em vídeo.

Programas:

  • Block: Além de programa strandalone, também esta (em parte) implementado junto do ORCA (versões 3 e 4) que já está instalado no nosso cluster fragile. Ou seja, você não precisa instalar o BLOCK para usá-lo. Se tiver interesse em rodar alguma computação, pode tentar brincar ou começar usando sistemas simples, tipo H2 com distância longa, com o ORCA. Só depois tente partir para algo complexo tipo Fe2S2 ou Ru2, ou para o PySCF;
  • PySCF: Faz vários tipos de contas de química quântica. Além de DMRG, é interessante por sua interface em Python e por ser o atual workhorse do pessoal do Garnet Chan. É a interface indicada para rodar cálculos de estrutura eletrônica molecular com DMRG e afins;
  • ITensor: Programa que os físicos pretendem usar. Serve para construir diversos modelos e também é muito flexível para implementar variações de MPS. Talvez seja ineficiente para cálculos moleculares de alta precisão (como buscamos!), mas pode servir como uma ferramenta para aprendizado e para gerar modelos aproximados.

Curiosidades:

  • Artigo do M. Reiher et al. propondo justamente a estrutura eletrônica de agregados de ferro-enxofre como problema para demonstrar a supremacia de computadores quânticos;
  • Veja mais sobre computação quântica em problemas de estrutura eletrônica fortemente correlacionada nesta revisão e talvez nesta outra, ambas do Aspuru-Guzik;
  • Palestra do Ali Alavi no CECAM, sobre métodos estocásticos (QMC) para tratamento do mesmo problema de estrutura eletrônica fortemente correlacionada em agregados de metais de transição, mas sem computadores quânticos e sem DMRG. Notem que por volta de 35 minutos, ele vai confiantemente dar uma demonstração que termina em NaNs… :-)

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